Integrator - die Idee


Differentiation und Integration sind die beiden Bausteine der Analysis, die etwas altertümlich aber durchaus treffend auch Infinitesimalrechnung genannt wird. Hier geht es um die Integralrechnung. In der schulischen Praxis wird vor allem der Kalkül des Integrierens betont und geübt. Aber weder  das routinierte Berechnen von Produktsummen für bestimmte Integrale noch das routinierte Anwenden von Integrationsregeln wie partielle Integration oder Substitution führt zu einem inhaltlichen Verstehen von Integration. 

Spätestens seit der Einführung von Grund- und Leistungskursen wurden Kalkül und Einsatz von (Integrations-)Regeln zu einem konstituierenden Bestandteil des Mathematikunterrichts in der Sek II. Dass das eine erst sehr junge Entwicklung ist, wird schnell übersehen. Dazu ein bemerkenswertes Zitat aus der Mitte des 20. Jahrhunderts: 
"Es besteht ja kein Zweifel darüber, dass die Technik des Integrierens nicht zu den Lehraufgaben der höheren Schule gehört, dagegen darf man wohl von einem zur Hochschule gehenden jungen Menschen erwarten, dass er den Sinn des Integralzeichens wirklich begriffen hat." (A. Kraft: Propädeutik im mathematischen Unterricht. MNU 1/1948, S. 13. Hervorhebungen von mir).

Mit der Funktionenlupe (www.funktionenlupe.de) wurde ein anschaulicher und kalkülfreier Zugang zu Grundvorstellungen der Differenzialrechnung ermöglicht. Dies beförderte mein Interesse nach einem entsprechenden Zugang zu Grundvorstellungen der Integralrechnung. Auf der Suche danach stieß ich auf analoge, mechanische Geräte, die auf graphischem Wege Integrale bestimmten oder Integralfunktionen zeichneten (Integrimeter und Integraph). Diese Geräte inspirierten mich, sie digital zu simulieren und die Idee des graphischen Zugangs auch digital umzusetzen.

Desweiteren ermöglicht die Entwicklung dynamischer Mathematik-Software, umfangreiche Produktsummen direkt zu berechnen, ohne komplizierte Summationsformeln herleiten und einsetzen zu müssen. Und es wird möglich, berechnete Werte in Koordinaten von Punkten zu exportieren und dann deren Ortslinien zu untersuchen.

Der Integrator entstand zusammen mit Günter Seebach und wurde ab 2015 in Veröffentlichungen und Tagungen vorgestellt (siehe Literatur). Ihn gibt es derzeit für GeoGebra in folgenden Ausprägungen:

Sein Kernanliegen besteht darin, einen anschaulichen, kalkülfreien und schüleraktiven Zugang zu Grundvorstellungen der Integralrechnung zu ermöglichen. Wir beschränken uns hier auf schultypische, gutartige Funktionen, wie sie üblicherweise in der Schule oder im Erstsemester zum Einstieg genommen werden. 
 

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